TRAZOIDE. Dibujo técnico y geometría

PROBLEMAS DE ELIPSES

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ELIPSE conocida alguna TANGENTE

- Con UNA tangente


1. Elipse conocido un foco, dos puntos de ella y una de sus tangentes
   
2. Elipse conocidos el eje menor y una tangente
   
3. Elipse con un foco, una tangente y las medidas de los dos ejes
   
4. Determinación del punto de equilibrio de un peso que pende de una cuerda colgada de dos puntos
   
5. Elipse con un foco, una recta tangente, el punto de tangencia y la medida del eje mayor
   
6. Elipse con un foco, una recta tangente, el punto de tangencia y la medida del eje mayor, pero el simétrico del foco respecto de la tangente sale fuera de los límites del papel
   
7. Elipse con dos focos y una tangente
   
8. Elipse conocida la recta sobre la que esta el eje mayor, un foco, una tangente y la magnitud del semieje menor
   
9. Elipse conocida la recta sobre la que esta el eje mayor, un foco, una tangente y la magnitud del eje mayor (radio de la circunferencia focal)
   
10. Elipse con una tangente, un foco, un punto de la curva y la longitud del eje mayor
    
11. Elipse con una tangente y el eje mayor
    

    - Con DOS tangentes
    

12. Elipse conocida la circunferencia principal y dos tangentes
    
13. Elipse conocida la circunferencia principal y dos tangentes
    
14. Elipse con un foco, dos tangentes y el punto de tangencia
    
15. Elipse con dos tangentes, un foco y el punto de tangencia
    
16. Elipse con dos tangentes, un foco y un punto de la curva
    
17. Elipse con dos asíntotas, un foco y las distancia focal
    
18. Elipse con dos tangentes, un foco y la distancia focal
    
19. Elipse con dos tangentes paralelas, los dos puntos de tangencia y la dirección del eje mayor
    
20. Elipse conocidas dos tangentes paralelas, el punto de tangencia en una de ellas, la recta que pasa por el centro y la magnitud del eje mayor
    
21. Elipse conocidas dos tangentes paralelas, un foco y un punto de la circunferencia focal
    

    - Con TRES tangentes
    

22. Elipse tangente a los tres lados de un triángulo equilátero, conocido uno de sus focos
    
23. Elipse conocido un foco y tres tangentes
    
24. Elipse conocidas tres tangentes y dos de los puntos de tangencia

ELIPSES conocida la CIRCUNFERENCIA PRINCIPAL o el EJE MAYOR o algún VÉRTICE

1. Elipse dada la circunferencia principal y dos tangentes
   
   

2. Elipse dada la circunferencia principal y dos tangentes
   
3. Elipse conocido el eje mayor y un punto de ella
   
4. Elipse con un foco, una recta tangente, el punto de tangencia y la medida del eje mayor
   
5. Elipse conocido el eje mayor y un foco
   
6. Elipse con un foco, una tangente y las medidas de los dos ejes
   
7. Elipse conocida la recta sobre la que esta el eje mayor, un foco, una tangente y la magnitud del semieje menor
   
8. Elipse conocido un foco, un punto de la curva y un vértice
   
9. Elipse conocida la circunferencia principal y dos tangentes
   
10. Elipse con dos tangentes paralelas, los dos puntos de tangencia y la dirección del eje mayor
    
11. Elipse con una tangente, un foco, un punto de la curva y la longitud del eje mayor
    
12. Elipse conocidas dos tangentes paralelas, el punto de tangencia en una de ellas, la recta que pasa por el centro y la magnitud del eje mayor
    
13. Elipse con una tangente y el eje mayor
    
14. Elipse conocida la recta sobre la que esta el eje mayor, un foco, una tangente y la magnitud del eje mayor (radio de la circunferencia focal)
    
15. Elementos de una afinidad para resolver los problemas de elipses mediante la afinidad de una circunferencia conocido alguno de los ejes principales
    

TRAZADOS de ELIPSES conocido algún PUNTO de ella o algún VÉRTICE

- Con UN punto


1. Elipse conocido el eje mayor y un punto de ella
   
2. Elipse conocido un punto de ella y el eje menor
   
3. Elipse conocidos los focos y un punto de ella
   
4. Elipse con los dos focos y un punto de ella
   
5. Elipse con los dos focos y un punto de ella
   
6. Elipse conocido un foco, un vértice y la excentricidad
   
7. Elipse con dos tangentes, un foco y un punto de la curva
   
8. Elipse con una tangente, un foco, un punto de la curva y la longitud del eje mayor
   
9. Elipse conocidas dos tangentes paralelas, el punto de tangencia en una de ellas, la recta que pasa por el centro y la magnitud del eje mayor
   
10. Elipse cononocido un foco, el centro de la elipse y un punto de ella
    
11. Elipse cononocido un foco, el centro de la elipse y un punto de ella, estando el otro foco fuera de los límites del papel
    

    - Con DOS puntos
    

12. Elipse conocido un foco, dos puntos de ella y una de sus tangentes
    
13. Elipse conocido un foco, dos puntos de ella, y las medidas del semieje menor y la semidistancia focal
    
14. Elipse conocido el eje mayor y un foco
    
15. Elipse conocido un foco, un punto de la curva y un vértice
    
16. Elipse con dos tangentes paralelas, los dos puntos de tangencia y la dirección del eje mayor
    

17. Elipse conocido un foco, un punto de la curva y un extremo del eje menor
    

    - Con CINCO puntos
    

18. Elipse dados cinco puntos

TRAZADOS de TANGENTES a ELIPSES

1. Trazado de las generatrices del contorno de un cono (tangentes a una elipse desde un punto)
   
2. Tangentes a una elipse desde un punto exterior
   
3. Tangentes a una elipse desde un punto exterior
   
4. Tangentes a una elipse, paralelas entre sí conocida la distancia que las separa
   

TRAZADOS de DIÁMETROS de ELIPSES

1. Determinación de los ejes principales de una elipse conocidos dos diámetros conjugados (2° metodo)
   
   
2. Diámetros conjugados de una elipse, por afinidad, conocidos los ejes mayor y menor
   
   
3. Determinación de un diámetro de una elipse conocido su dirección y los ejes
   
   
4. Dada una elipse y un diámetro hallar su conjugado
   
   
5. Dada una elipse hallar su centro y los ejes principales
   
   
6. Dada una elipse hallar el diámetro que pasa por un punto
   
   

ELIPSES conocida la RECTA DIRECTRIZ

1. Hallar una elipse conocida la directriz, la excentricidad y el eje menor

ELIPSES conocida la EXCENTRICIDAD

1. Hallar una elipse conocida la directriz, la excentricidad y el eje menor
   
   
2. Elipse conocido un foco, un vértice y la excentricidad

ELIPSES conocida la CIRCUNFERENCIA FOCAL, o AMBOS FOCOS o la DISTANCIA FOCAL

1. Elipse conocidos los focos y un punto de ella
   
   
2. Elipse conocidos los dos focos y una circunferencia focal
   
   
3. Elipse conocido un foco, dos puntos de ella, y las medidas del semieje menor y la semidistancia focal
   
   
4. Elipse con los dos focos y un punto de ella
   
   
5. Elipse con los dos focos y un punto de ella
   
   
6. Elipse con dos focos y una tangente
   
   
7. Elipse con dos tangentes, un foco y la distancia focal
   
   
8. Elipse conocidas dos tangentes paralelas, un foco y un punto de la circunferencia focal
   
   
9. Elipse conocida la recta sobre la que esta el eje mayor, un foco, una tangente y la magnitud del eje mayor (radio de la circunferencia focal)
   
   

ELIPSES conocido el EJE MENOR

1. Elipse con un foco, una tangente y las medidas de los dos ejes
   
2. Elipse conocido el eje menor y una tangente
   
3. Elipse conocida la recta sobre la que esta el eje mayor, un foco, una tangente y la magnitud del semieje menor
   
4. Elipse conocido un punto de ella y el eje menor
   
5. Elementos de una afinidad para resolver los problemas de elipses mediante la afinidad de una circunferencia conocido alguno de los ejes principales
   

TRAZADOS de ELIPSES

1. Elipse conocidos los dos diámetros principales. Método de la tarjeta
   
   
2. Elipse conocidos los ejes, por afinidad
   
   
3. Elipse conocido el eje mayor y un foco
   
   
4. Construcción de una elipse conocidos dos diámetros conjugados y el ángulo entre ellos
   
   
5. Elipse conocidos dos diámetros conjugados mediante el método de los haces proyectivos
   
   

ÓVALO como SUSTITUTO de la ELIPSE

1. Circunferencia en isométrico. Óvalo como sustituto de elipses
   
   
2. Óvalo como sustituto de una elipse en perspectiva caballera
   
   
3. Óvalo de centros múltiples, conocidos sus dos ejes, como sustituto de la elipse

DETERMINACIÓN de las MAGNITUDES de una ELIPSE

1. Determinación del eje mayor, 2a, conocidos el eje menor, 2b, y a distancia focal, 2c
   
   
2. Determinación de la distancia focal, 2c, conocidos los ejes mayor, 2a, y menor, 2b
   
   
3. Determinación del eje menor, 2b, conocidos el eje mayor, 2a, y la distancia focal, 2c
   
   
4. Determinación de los ejes principales de una elipse conocidos dos diámetros conjugados (2° metodo)
   
   
5. Determinación de la distancia focal conocidos los ejes mayor y menor
   
   

CONOCIDA la ELIPSE hallar ALGÚN ELEMENTO DE ELLA

1. Dada una elipse hallar su centro y los ejes principales
   
   
2. Dada una elipse hallar el diámetro que pasa por un punto
   
   
3. Dada una elipse y un diámetro hallar su conjugado
   
   
4. Puntos de intersección de una recta con un elipse
   
   
5. Puntos de intersección de una recta con una elipse dada por dos diámetros conjugados
   
   

PUNTOS de INTERSECCIÓN de ELIPSES con OTROS ELEMENTOS

1. Puntos de intersección de una recta con un elipse
   
   
2. Puntos de intersección de una recta con una elipse dada por dos diámetros conjugados
   
   

ELIPSES como SECCIÓN de un CONO o CILINDRO en DIÉDRICO

APLICACIÓN del TEOREMA de DANDENLIN

1. Como es el plano que secciona a un cono para que dé una elipse
   
   
2. Determinación del tipo de curva cónica que produce un plano al seccionar a un cono
   
   
3. Determinar el plano que secciona a un cono para que dé una elipse de ejes conocidos
   
   

FIGURAS INSCRITAS en ELIPSES

1. Rectángulo inscrito en una elipse, con un lado doble que el otro

POLÍGONOS construidos mediante ELIPSES

1. Romboide conocido el perímetro, una diagonal y la altura

VÍDEOS sobre ELIPSES