TRAZOIDE. Dibujo técnico y geometría

INTRODUCCIÓN

La geometría plana trata de aquellos elementos que solo tienen dos dimensiones y, que por lo tanto, se encuentran y operan en un plano.

Los elementos básicos con los que se suele trabajar en geometría plana son el punto, la recta, la circunferencia y otras curvas.

La geometría plana se divide en varios temas que nos ayudan a estudiarla.

GEOMETRÍA MÉTRICA
Estudia los problemas en los que intervienen medidas y a su vez se divide en :

• Trazados básicos - Las operaciones geométricas más elementales y que tienen una utilidad universal, como por ejemplo el trazado de mediatrices, bisectrices, etc.
• Polígonos - Líneas cerradas formadas por varios segmentos. La construcción de polígonos con unas determinadas características o datos es el objetivo de este apartado.
• Proporcionalidad - Es la forma en la que a partir de unas determinadas longitudes conseguimos otras según una determinada relación. Entre las más habituales están la cuarta proporciona, la tercera proporcional, la media proporcional, etc.
• Circunferencia - La línea curva cuyos puntos al centro están a una misma distancia. Esta es una de las curvas más importantes y por ello se trata aparte de las demás.
• Potencia - Establece una relación entre un punto exterior a una circunferencia y dicha circunferencia. Es un procedimiento muy empleado para la búsqueda de circunferencias tangentes a otros elementos.
• Enlaces y tangencias - Muchos objetos no están formados por una única curva, sino por la unión de varias, siendo este apartado de encargado de determinar sus elementos (centros, puntos de tangencia, etc.).
• Óvalos y ovoides - Estas son dos de las curvas técnicas más usadas. El óvalo es un buen sustituto de la elipse. El ovoide se utiliza en mecánica como leva.
• Curvas cónicas - Son tres la elipse, la hipérbola y la parábola, cuyo estudio es fundamental por ser, tras la circunferencia, las curvas que más aparecen.
• Otros temas - Cuestiones no tratadas en los puntos anteriores.
• Equivalencia - Es determinar una figura que tenga la misma área que otra.

GEOMETRÍA PROYECTIVA
Estudia las proyecciones en un plano y sus invariantes, se divide en :

• Homología - La proyección de dos figuras planas que se encuentran en planos distintos, desde un punto de proyección exterior a los dos planos. Muy utilizada para hallar secciones de cuerpos como pirámides y conos.
• Afinidad - La proyección de dos figuras planas que se encuentran planos distintos, desde un punto de proyección que esta en el infinito. Muy utilizada para hallar secciones de cuerpos como prismas y cilindros.
• Homotecia - La proyección de dos figuras planas que se encuentran planos distintos y paralelos, desde un punto de proyección exterior a los dos planos. Muy utilizada para construir figuras de forma conocida con una determinada característica.
• Semejanza - Es una homotecia a la que también se le ha podido aplicar un giro o una simetría. Muy utilizada para construir figuras de forma conocida con una determinada característica.
• Simetría - Es el giro de una figura plana alrededor de un eje (simetría axial) o de un punto (simetría central). Una forma de simplificar los trazados al solo necesitar una parte.
• Giro - Es mover una figura alrededor de un punto un determinado ángulo. Útil para colocar unos elementos en una determinada posición.
• Traslación - Es mover una figura de tal forma que los nuevos lados son paralelos a los iniciales. Útil para colocar unos elementos en una determinada posición.
• Inversión - Relaciona los puntos del plano según el producto de sus distancias a uno fijo, el centro de inversión. Muy utilizada para la determinación de las circunferencias tangentes a otros elementos.