Polígono estrellado

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Es el polígono compuesto por amplios entrantes y salientes, de manera alterna; de modo que, entre cada dos de los uno hay uno de los dos.

Los polígonos estrellados se trazan uniendo internamente los vértices alternativos del convexo correspondiente.

Una definición más técnica, que engloba a otros polígonos que no tienen forma de estrella, es la que dice que un polígono estrellado es aquel al que se le puede hallar un punto interior tal que unido con cualquier otro punto interior del polígono, la recta unión siempre pertenece al polígono estrellado, es decir, existe un punto desde el que se ve interiormente a todo el polígono.

En la operación de hallar el estrellado de un polígono regular, al unir de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en cuatro, etc., sus vértices existe un modo de conocer si será continuo o discontinuo.

Si se designa por (n) al número de lados del polígono, y por (p) al número de vértices del convexo correspondiente y comprendidos entre los vértices del estrellado; se tendrá que, si (n) es múltiplo de (p), N, el número de estrellados, N = n / p. Si (n) es divisible, el polígono estrellado es discontinuo formado por tantos convexos como indique el cociente. Si n no es múltiplo de p, N no es divisible, el polígono estrellado es continuo.

El número de polígonos estrellados susceptibles de inscribirse en un polígono regular serán tantos como lo sean los números primos con n menor que N/2. Así, para el caso del decágono, por ejemplo, cuando n = 2, y p = 10, n/p = 10/2 el polígono es discontinuo formado por dos pentágonos; cuando n = 3, 10/3, el polígono estrellado es continuo; cuando n = 4, n/4, el polígono estrellado también es continuo; cuando n = 5, 10/5, no existe polígono estrellado; cuando n = 6, 10/6, es equivalente a n/4; cuando n = 7, 10/7, es equivalente a 10/3; y, finalmente, cuando n = 8, 10/8, es equivalente a 10/2.

A un polígono estrellado también se le llama polígono cóncavo.




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--Antonio Castilla

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